【基本定义】
如果把5只苹果放进3个抽屉里,虽然有好几种放法,但肯定有一个抽屉里至少放有两只苹果；同样,如果把 5 只鸽子关进 4 个笼里,也必定有 1 个笼里至少有 2只鸽子。这简单的例子,蕴含了深刻的数学原理——抽屉原理(又称鸽笼原理)。
【基本原理】
抽屉原理（1）：把多于 n 只的苹果，即 n+k(k≥1)只苹果放入 n 个抽屉,那么至少有一个抽屉里有两只或两只以上的苹果；
抽屉原理（2）：把多于 m × n 个苹果放入 n 个抽屉,那么至少有一个抽屉里有m+1 或 m+1 个以上的苹果。
【解题步骤】
1.分析题意，合理选择“抽屉”和“苹果”。
2.设计抽屉。这是运用原理解题的关键。根据题中给出的条件,结合有关数学知识，抓住基本的数量关系,设计和确定给出问题所需的抽屉及个数。
3.原理运用。
【自主探究：抽屉原理（1）】
【例 1】(★★★)
校足球队有 13 名队员，请问有没有两名队员的生日在同一个月？为什么?
【解答】一年有 12 个月,我们把这 12 个月看作 12 个“抽屉”，把 13 名队员的生日看成 13 只“苹果”。把这 13 只苹果放进 12 个抽屉里,那么必有一个抽屉里至少放有 2 只苹果。由此可以得出:至少有两名队员的生日在同一个月。
【试一试】(★★★)
1.某校六年级有 31 名学生是在九月份出生的,那么其中至少有两个学生的生日是在同一天。为什么?
2.某校有 367 名 2004 年出生的学生,其中至少有 2 名学生的生日是同一天。为什么？
3.有 3 个不同的自然数，至少可以找到两个数,它们的和是偶数,为什么？
【例 2】(★★★)六年级技能培训活动中安排了四个项目:烹饪、航模、摄影、插花,规定每人从中任选一个或两个项目参加。问至少有几个同学参加培训,才能保证至少有两人所选项目相同?
【解答】学生任选一个项目,则有 4 种选法,学生任选两个题目,则有 3+2+1=6(种)选法,共为4+6=10(种)选法,则抽屉数为10,要保证至少有2个苹果在其中的一个抽屉里,则苹果数为 10+1=11,则至少有 11 个同学参加培训,才能保证至少有两人所选项目相同。
【试一试 2】(★★★)
1.本学期,六(2)班部分同学订了《小主人报》、《作文报》、《小学生数学报》三种报刊中的一种、两种和全部。问至少有几人订报,才能保证有两人订阅的报刊种类相同?
2.有两个小正方体,每个正方体的六个面上都分别写有1到6这六个数字.将这两个小正方体投掷到桌面上,要保证有两次两个小正方体朝上面的数字之和相同，至少要投掷多少次?
3.一副扑克牌有 54 张,最少要抽取几张牌,方能保证其中至少有 2 张牌有相同的点数?
【例 3】(★★★)任意给出 9 个自然数，能否从中找出两个自然数 A 和 B，使 A和 B 的差能被 8 整除？
【分析】先弄清这个规律：若两个数被 8 除的余数相同，则这两个数的差一定能被 8整除。
【解答】一个自然数被 8 除,余数只有 8 种情况:余 0(整除)、余 1、余 2、余 3、余 4、余 5、余 6 或余 7。如果我们写出 9 个自然数,必定有两个自然数被 8 除后余数相同,这两个自然数的差就能被 8 整除。所以,任意给出 9 个自然数,肯定能从中找出两个自然数 A 和 B,使 A 和 B 的差能被 8 整除。
【试一试 3】(★★★)任意写出 6 个自然数,其中至少有两数的差是 5 的倍数。这是为什么？
【例 4】(★★★) 把 35 本书分给 8 个同学,若每个同学至少要分到一本书,那么不管怎么分,一定会有两个同学得到的本数相同,为什么?
【解答】将 8 个同学看作 8 个“抽屉”，35 本书看作 35 只“苹果”。将 35 只苹果放进 8 个抽屉里，如果每个抽屉里放的苹果只数不同，至少需 1+2+3+4+5+6+7
+8=36（只）苹果，现在只有 35 只苹果，则不管怎样放，肯定有两个抽屉里苹果的只数相同。所以题中，一定会有两个同学分得的本数相同。
【试一试 4】(★★★)把 152 本书分给 17 个同学,如果每个同学至少要拿一本书,那么不管怎样分,一定会有两个同学得到的本数相同,为什么?
【例 5】(★★★)黑色、白色、黄色的筷子各有 8 根,混杂地放在一起,黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子(每双筷子两根颜色应一样)，问至少要取多少根才能保证达到要求?
【分析】由于各色筷子混杂在一起,且又是从黑暗中取出,有可能取出同色的筷子, 因此,我们应从最不利的情况考虑。如果先取出的是 8 根同色的筷子,这样问题就变成怎样才能使其余的筷子中保证有两根是同色的。将剩下的两种颜色看作两个“抽屉”,把筷子看作“苹果”,可以得出,只要再取 3 根筷子,就能保证其中有两根同色。
【解答】8+3=11(根)
答：至少要取 11 根筷子,才能保证达到要求。
【试一试 5】(★★★)
1. 有一个布袋里放有红色、黄色、蓝色袜子各 10 只,问最少要拿多少只才能保证其中至少有 2 双颜色不相同的袜子?
2.有黑、白、黄、红四种形状、大小完全相同的小棒,分别为 1 根、3 根、5 根和7 根,将它们混杂在一起。若让你闭着眼睛从中取出两对颜色不同的小棒,至少取多少根才能保证达到要求?
